병력이 안 늘어날 때 — 상한과 42.2% 법칙

병력이 안 느는 것처럼 느껴진다면 대부분 상한의 42.2%를 넘겼기 때문입니다. 증가 속도는 그 지점에서 최대가 되고 이후로는 계속 떨어져서, 상한에 붙으면 거의 0이 됩니다.

그래서 정답은 병력을 모으는 것이 아니라 계속 써서 40%대로 떨궈놓는 것입니다. 화면 아래 증가율 표시가 주황색으로 바뀌는 순간이 정점을 지났다는 신호이고, 계산은 할 필요가 없습니다.

병력이 안 늘어요 — 상한에 붙었기 때문입니다

증가량 공식이 이렇게 생겼습니다.

초당 증가량 ∝ (병력^0.73) × (1 − 병력 ÷ 상한)

앞항은 병력이 많을수록 커지고, 뒷항은 상한에 가까울수록 0으로 갑니다. 두 힘이 부딪히는 지점이 42.2% 이고, 그보다 많이 들고 있으면 뒷항이 앞항을 눌러 증가량이 줄어듭니다.

즉 “병력이 안 는다”의 원인은 대개 셋 중 하나입니다.

1. 상한의 80%를 넘겼다 — 성장이 거의 멈춥니다. 쓰세요
2. 상한 자체가 낮다 — 땅과 도시가 부족합니다. 아래 공식 참고
3. 공격에 병력을 너무 오래 내보내 놨다 — 본진에 없는 병력은 성장에 기여하지 않습니다

내 상한이 얼마인지는 병력 상한 계산기에 맵과 점유율을 넣으면 바로 나옵니다.

병력 상한 공식

최대병력 = 2 × (보유타일수^0.6 × 1000 + 50,000)
         + (모든 도시 레벨의 합) × 250,000

두 항이 성질이 완전히 다릅니다.

땅은 ^0.6이라 수익이 체감합니다. 타일을 4배로 늘려도 상한은 1.7배밖에 안 오릅니다.

도시는 레벨당 정확히 병력 상한 +250,000명, 선형입니다. 몇 번째 도시든 똑같이 25만을 올려줍니다.

“도시는 인구 상한 +25,000”이라는 값이 일부 자료에 돌아다니는데, 실제 코드는 +250,000입니다. 열 배 차이입니다.

42.2%는 어디서 나온 숫자인가

한 틱(0.1초)마다 늘어나는 병력은 이렇게 계산됩니다.

증가량 = (10 + 현재병력^0.73 / 4) × (1 − 현재병력 / 최대병력)

앞항은 병력이 많을수록 커지고, 뒷항은 상한에 가까울수록 0으로 줄어듭니다. 두 힘이 정확히 균형을 이루는 지점을 구하면:

d/dr [ r^0.73 × (1−r) ] = 0
→ 0.73 × (1−r) = r
→ r = 0.73 / 1.73 = 0.4220…

커뮤니티에서 경험칙으로 돌던 “42%“의 정체가 이 미분입니다.

실전 운용

평시 유지 밴드는 35~55%입니다. 30% 아래로 떨어뜨리면 방어가 뚫리고, 60%를 넘으면 성장을 버리는 셈입니다.

큰 한 방을 노릴 때만 70~80%까지 채웠다가 한 번에 쏟습니다.

초반 1분은 예외입니다. 확장이 상한을 키우고 그 상한이 다시 성장을 키우는 복리가 붙기 때문에, 오프닝에서는 20~30%로 더 낮게 잡고 더 공격적으로 흘려보내는 편이 낫습니다. 자세한 건 개인전 1분 빌드 오더에서 다룹니다.

색깔이 알려줍니다

컨트롤 패널 왼쪽의 +병력/초 표시는 증가율이 오르는 중이면 초록, 떨어지는 중이면 주황입니다.

즉 주황이 뜨는 순간이 42.2% 정점을 막 지난 시점입니다. 숫자를 계산할 필요가 없습니다. 주황이면 클릭하세요.

자주 하는 실수

1. 병력을 모아둔다 — 상한에 붙으면 성장 엔진이 꺼집니다
2. 도시를 안 짓고 땅만 먹는다 — ^0.6 체감을 못 이깁니다
3. 도시를 국경에 짓는다 — 영토와 함께 통째로 넘어갑니다. 반드시 내륙 깊숙이
4. 공격 슬라이더를 100%로 민다 — 방어 병력의 2배를 넘으면 추가 이득이 0입니다