병력 상한과 42.2% 법칙

병력을 아껴 모으는 플레이가 왜 최악인지, 그리고 컨트롤 패널의 초록/주황 색이 무엇을 뜻하는지 한 번에 설명합니다. 이 문서 하나만 이해해도 승률이 눈에 띄게 바뀝니다.

결론부터

• 병력이 **상한의 42.2%**일 때 증가 속도가 최대입니다
• 상한에 가까워지면 성장이 거의 멈춥니다
• 그래서 계속 공격해서 병력을 40%대로 떨궈놓는 사이클이 정답입니다
• 화면 아래 병력 증가율이 주황색으로 바뀌면 정점을 지난 것 — 그때 공격하면 됩니다

병력 상한 공식

최대병력 = 2 × (보유타일수^0.6 × 1000 + 50,000)
         + (모든 도시 레벨의 합) × 250,000

두 항이 성질이 완전히 다릅니다.

땅은 ^0.6이라 수익이 체감합니다. 타일을 4배로 늘려도 상한은 1.7배밖에 안 오릅니다.

도시는 레벨당 정확히 +250,000 선형입니다. 몇 번째 도시든 똑같이 25만을 올려줍니다.

상황	최대 병력	해석
땅 49타일 (스폰 직후)	약 120,700	시작값
땅 1,000타일	약 226,000	땅만으로 두 배 남짓
땅 1,000타일 + 도시 1레벨 1개	약 476,000	도시 하나가 땅 1,000타일보다 크다
땅 4,000타일	약 390,000	땅을 4배 늘려도 1.7배

“도시는 인구 상한 +25,000”이라는 값이 일부 자료에 돌아다니는데, 실제 코드는 +250,000입니다. 열 배 차이입니다.

42.2%는 어디서 나온 숫자인가

한 틱(0.1초)마다 늘어나는 병력은 이렇게 계산됩니다.

증가량 = (10 + 현재병력^0.73 / 4) × (1 − 현재병력 / 최대병력)

앞항은 병력이 많을수록 커지고, 뒷항은 상한에 가까울수록 0으로 줄어듭니다. 두 힘이 정확히 균형을 이루는 지점을 구하면:

d/dr [ r^0.73 × (1−r) ] = 0
→ 0.73 × (1−r) = r
→ r = 0.73 / 1.73 = 0.4220…

커뮤니티에서 경험칙으로 돌던 “42%“의 정체가 이 미분입니다.

실전 운용

평시 유지 밴드는 35~55%입니다. 30% 아래로 떨어뜨리면 방어가 뚫리고, 60%를 넘으면 성장을 버리는 셈입니다.

큰 한 방을 노릴 때만 70~80%까지 채웠다가 한 번에 쏟습니다.

초반 1분은 예외입니다. 확장이 상한을 키우고 그 상한이 다시 성장을 키우는 복리가 붙기 때문에, 오프닝에서는 20~30%로 더 낮게 잡고 더 공격적으로 흘려보내는 편이 낫습니다. 자세한 건 개인전 1분 빌드 오더에서 다룹니다.

색깔이 알려줍니다

컨트롤 패널 왼쪽의 +병력/초 표시는 증가율이 오르는 중이면 초록, 떨어지는 중이면 주황입니다.

즉 주황이 뜨는 순간이 42.2% 정점을 막 지난 시점입니다. 숫자를 계산할 필요가 없습니다. 주황이면 클릭하세요.

자주 하는 실수

1. 병력을 모아둔다 — 상한에 붙으면 성장 엔진이 꺼집니다
2. 도시를 안 짓고 땅만 먹는다 — ^0.6 체감을 못 이깁니다
3. 도시를 국경에 짓는다 — 영토와 함께 통째로 넘어갑니다. 반드시 내륙 깊숙이
4. 공격 슬라이더를 100%로 민다 — 방어 병력의 2배를 넘으면 추가 이득이 0입니다